NEM SÓ DE DEMONSTRAÇÕES VIVE A MATEMÁTICA
MATEMÁTICA, HISTÓRIA E ROMANTISMO:
Enigmas e curiosidades envolvendo o Último Teorema de Fermat
Ao assistir uma palestra de um algebrista da Universidade de São Paulo, há muitos anos atrás, ouvi que um cientista, independentemente da área a que pertença, sente um prazer tão grande ao concluir sua pesquisa, que deseja ardentemente que nenhum outro alcance o resultado antes dele, pois isso o frustraria.
Pode parecer um egoísmo desmedido, mas confesso que ao ouvi-lo, não só concordei em gênero, número e grau com ele, como me senti aliviada, pois era exatamente assim que me sentia quando me empenhava em demonstrar as suposições que compunham meus trabalhos.
Naquela época o palestrante referia-se à busca, que já durava três séculos e meio, pela demonstração do Último Teorema de Fermat, à qual se dedicavam grupos de algebristas do mundo todo, em uma corrida frenética pelo sucesso.
O último Teorema de Fermat ficou assim conhecido, não por ser o último teorema proposto pelo francês Pierre de Fermat, mas porque foi o último a ser demonstrado, o que só ocorreu em 1995, bem depois da palestra que assisti na USP. Quem o demonstrou foi o inglês Andrew Wiles, com a colaboração de Richard Taylor.
Mas, nem só de demonstrações vive a matemática, e esse teorema tão famoso esconde em sua história curiosidades e até certo romantismo.
Ela começa no século XVII e tem como protagonista Pierre de Fermat, que era Juiz em uma província no sul da França. Apesar de não ser Matemático profissional, Fermat era um apaixonado pela Matemática (bom gosto, o dele!) e interessava-se especialmente pelas propriedades dos números, o que hoje compõe a parte da Matemática denominada Teoria dos Números. Ao ler livros de matemática, Fermat tinha por hábito fazer anotações de suas conclusões nas páginas das obras. Uma dessas anotações, às margens esquerdas das páginas da “Aritmética” de Diofanto, dizia que não existiam números inteiros x, y, z que satisfizessem a igualdade xn + yn = zn, quando n é um número inteiro maior que 2 (a não ser que x, y e z fossem nulos, logicamente). Fermat afirmou que descobrira uma demonstração maravilhosa deste fato, mas que não a apresentaria porque as margens em que escrevia eram pequenas demais para contê-la.
Naquela época não havia a tecnologia de hoje; não era possível fazer cópia xerográfica, mandar e-mail ou telefonar para contar suas descobertas a um amigo, e até os livros e publicações eram em número reduzido e de difícil acesso. Então, os estudiosos correspondiam-se por cartas; imagine quanto tempo levava para um cientista descrever a outro o seu trabalho e receber a resposta!
Fermat escrevia com freqüência a outros Matemáticos contando os resultados de suas investigações. Contudo, esse teorema em particular jamais foi divulgado em suas cartas.
Não foram poucos os estudiosos que tentaram, em vão, demonstrá-lo, e alguns chegaram a demonstrações parciais, como Euler, Dirichlet, Lamé, Kummer e o próprio Fermat, que provou que a equação x4 + y4 = z4 não tem solução em inteiros positivos.
Se o Último Teorema de Fermat condenou um número enorme de Matemáticos à decepção do fracasso, por outro lado resgatou a vida de um homem. Trata-se de Paul Wolfskehl, um industrial alemão que, acometido por uma paixão fulminante e não correspondida, decidiu por fim a sua vida com um tiro de pistola, marcando o suicídio para meia noite de certa data. Para aguardar o horário marcado, dirigiu-se a sua biblioteca e começou a ler um ensaio de Kummer que colocava em dúvida a possibilidade da demonstração do Teorema de Fermat com os recursos matemáticos da época. Wolfshehl envolveu-se de tal maneira com a leitura que, de repente, começou a suspeitar de uma falha lógica nas alegações de Kummer. Se ele estivesse errado, então haveria uma chance de se provar o teorema com a matemática conhecida. Assim, o apaixonado Wolfshehl dedicou-se madrugada adentro em rascunhar uma mini-demonstração que negaria a afirmação de Kummer. Ao nascer do dia, Wolfshehl conclui que Kummer estava correto e que o Teorema de Fermat não poderia ser demonstrado com a matemática disponível na época, mas o horário marcado para seu suicídio havia passado, ele encontrara motivos para continuar vivendo e só faleceu em 1908. Desconfia-se que ele tenha ficado de certa forma grato ao famoso teorema, pois deixou em seu testamento a quantia de 100.000 marcos a quem apresentasse uma prova correta dele. Hoje em dia essa quantia equivale a um milhão de dólares. Porém, com a inflação alemã causada pela Primeira Grande Guerra, o prêmio recebido por Andrew Wiles foi de 50.000 dólares. Bem menos do que um milhão, mas nada mal, não é mesmo?
Porém, essa não é a única história a apresentar nuanças românticas envolvendo a matemática e o Teorema de Fermat.
Andrew Wiles teve seu primeiro contato com o teorema quando ainda estava com dez anos de idade e desde então prometeu a si mesmo demonstrá-lo. Sua primeira tentativa se deu em 1993, quando já estava com 40 anos, e foi fruto de sete anos de estudo. Porém, ao ser submetida a um grupo de examinadores, foram apontados problemas em sua demonstração. Só dois anos mais tarde, quando já estava para desistir de seu trabalho, Wiles conseguiu definitivamente uma prova que, diga-se de passagem, tem algo em torno de 200 páginas.
Antes de terminar seu trabalho, Wiles teve de provar a conjectura de Taniyama-Shimura: “Toda curva elíptica é uma forma modular”. Conjectura matemática significa uma proposição (afirmação) aparentemente verdadeira, mas que ainda não foi demonstrada. Para provar essa conjectura, ele teve de recorrer à teoria de Galois, um francês do século XIX, que queria descobrir uma fórmula para resolver equações de 5o grau, assim como há a conhecida fórmula de Bhaskara para equações de 2o grau.
Nesse ponto, interrompemos nossas elucubrações teóricas para voltar a atenção novamente ao “Cupido” e às artimanhas do destino, que vitimaram mais um coração desavisado.
Evaristo Galois, gênio francês, com apenas 21 anos envolveu-se com Stephanie-Félicie Poterine du Motel que, apesar desse tão estranho nome, era filha de um importante médico parisiense. Acontece que ela já estava comprometida com outro cavalheiro que, ao descobrir a infidelidade da noiva, desafia nosso gênio para um duelo. Galois, que sabia muito bem que era melhor em teorias matemáticas do que com as artes de infantaria, desconfiou de que se daria muito mal no duelo do dia seguinte e passou a noite escrevendo a um amigo sobre suas descobertas a respeito das resoluções da equação do 5o grau. Como antevira nosso herói, no dia seguinte, Golois foi ferido no estômago e seu oponente saiu ileso do duelo. Se fosse hoje, o que será que aconteceria num caso desses?
Bem, quanto à afirmação de Fermat sobre a maravilhosa demonstração de seu teorema, há duas correntes de opiniões. Alguns matemáticos, digamos, mais céticos acreditam que Fermat nunca tenha feito essa demonstração ou, se fez, ela continha erros, pois a prova utiliza-se da conjectura que só foi levantada no século XX; portanto, Fermat não a conhecia. Porém, os matemáticos mais românticos preferem acreditar que o Príncipe dos Matemáticos Amadores, em sua genialidade, tinha mesmo uma demonstração bem mais simples do que a de Wiles, e continuam a buscá-la.
Conta-se que em uma estação de metrô de Nova York, algum espirituoso cidadão escreveu:
“xn + yn = zn. Descobri uma extraordinária prova verdadeira para isto, mas não posso escrevê-la agora! Meu trem está vindo.”
Bibliografia:
COUTINHO, Lázaro. Matemática e Mistério. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2003.
GOUVÊA, Fernando Q. Em busca da "Demonstração Maravilhosa". Revista do Professor de Matemática. n. 15. Página 14. Rio de Janeiro: IMPA, 1989.
RODRIGUES, Flávio. Finalmente Fermat descansa em paz. Revista do Professor de Matemática. n. 29. Página 27. Rio de Janeiro: IMPA, 1995.
Bibliografia:
COUTINHO, Lázaro. Matemática e Mistério. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2003.
GOUVÊA, Fernando Q. Em busca da "Demonstração Maravilhosa". Revista do Professor de Matemática. n. 15. Página 14. Rio de Janeiro: IMPA, 1989.
RODRIGUES, Flávio. Finalmente Fermat descansa em paz. Revista do Professor de Matemática. n. 29. Página 27. Rio de Janeiro: IMPA, 1995.
Prof. Ms. Christiane Novo Barbato
Pós-Graduação em Educação Matemática
FAJ – FACULDADE DE JAGUARIÚNA
Contato: cnbarbato@faj.br
