Pitágoras: Lendas e História

Este texto, de autoria de Christiane Novo Barbato, foi publicado na página 10 do jornal impresso "Informativo Unifia" - Amparo - SP, em abril de 2010.

NO DIA DA MATEMÁTICA:   PITÁGORASLENDAS E HISTÓRIA

É interessante descobrir que as lendas não se resumem àquelas que escutávamos na infância ou estudávamos nas escolas do então Primeiro Grau. A maioria delas nos impressionava e até nos botava medo. Há quem ainda acredite nelas como histórias reais; conheço gente grande que tem medo de lobisomem. Um dia me garantiram que há um morando em um bosque bem em frente a minha casa!
Crendices à parte, o fato é que por lenda entendemos aquelas estórias que passaram de geração a geração sem registros escritos e acabaram por se consolidar como verdades – ou pelo menos como fatos que podem ou não ter acontecido, com a mesma probabilidade.
Assim também aconteceu com a  história de Pitágoras. A lenda começa antes mesmo de seu nascimento, quando uma sacerdotisa disse a seus pais: "Tereis um filho de grande beleza e extraordinária inteligência; será um dos homens mais sábios de todos os tempos.” No mesmo ano nasceu Pitágoras. Lenda ou não, a inteligência do jovem Pitágoras assombrava os doutos da época.
Não foram poucos os pesquisadores que estudaram a vida desse grande matemático, e a eles devemos tudo o que atualmente sabemos, com alguma certeza, a respeito de Pitágoras. O primeiro trabalho sobre ele, quase 100 anos após a sua morte, deve-se a Filolau.
Mas quem foi Pitágoras, afinal?
Acredita-se que tenha nascido por volta de 572 a.C. em Samos, uma  ilha comprida e montanhosa,  próxima a Mileto,  cidade grega onde viveu Tales, 50 anos mais velho do que ele, e de quem provavelmente foi discípulo.
Tales era mercador e trouxe à Grécia muito da matemática hindu, árabe e egípcia, que se transformou na base da matemática grega.
Pitágoras acreditava que a matemática tinha existência independente e influência poderosa na própria vida (com isso, havemos de concordar!). “Tudo é número” dizia ele, para quem o mundo real era descrito, medido e efetivamente feito de números, mais especificamente, de números inteiros. Era um universo integral, ou digital.
Pitágoras imaginava os números como pontos que determinam formas. E o Universo, o que é, senão um conjunto de átomos, cuja disposição dá forma à matéria?
Em termos práticos, ele acreditava na comensurabilidade das medidas, isto é, dados dois segmentos de reta de tamanhos quaisquer, há sempre uma unidade de medida  que cabe um número inteiro de vezes em cada um deles.
Para entender melhor o que isso significa, podemos imaginar duas réguas medindo, digamos, 5 cm e 7 cm. Uma unidade de medida que satisfaz essa condição 1/35 cm, que cabe 175 vezes na primeira régua e 245 vezes na segunda. Mas será mesmo que isso sempre acontece? Veremos mais adiante!
Pitágoras não se contentava em dizer frases;  mostrou que é necessário provar e verificar geometricamente um enunciado matemático. A palavra Matemática (Mathematike, em grego) surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a conceber essa ciência como um sistema de pensamentos fulcrado em provas dedutivas. Formulou vários teoremas, o mais conhecido dos quais é aquele que leva seu nome: “em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.
Contudo, acredita-se que boa parte dos créditos  a ele concedidos – quem sabe até o próprio Teorema de Pitágoras - tenha sido trabalho de seus seguidores, conhecidos como pitagóricos. E aí começa uma das  partes mais interessantes da história que cerca a vida desse grande mestre.
Parece que Pitágoras residiu por um tempo no Egito e talvez em locais mais distantes; quando retornou a Samos encontrou o poder nas mãos do tirano Polícrates e a Jônia – região da costa sudoeste da Anatólia, atual Turquia, que abarcava Samos – sob o domínio persa. Seguiu, então para Crotona, uma colônia grega situada ao sul da Itália. Lá fundou a famosa escola pitagórica, que além de um centro de estudo de filosofia, matemática e ciências naturais, era uma irmandade estreitamente unida por ritos secretos e cerimônias. O símbolo dos pitagóricos era o pentagrama – estrela de cinco pontas.
 O gênio de Samos era um homem religioso, acreditava na transmigração da alma: quando um homem morre, sua alma passa para outro, ou para um animal. Só pela vida "pura" a alma poderia libertar-se do corpo e viver no céu. E vida pura significava austeridade, coragem, piedade, obediência, lealdade (boas e ultimamente tão raras virtudes, não?). Mas acreditava igualmente numa série de superstições: não comer carne por causa da reencarnação; não comer favas; não atiçar o fogo com ferro; não erguer algo caído do chão. É oportuno lembrar a sua contemporaneidade com Buda, Confúcio e Lao-Tsé.
Para ele, o melhor meio de purificar a alma era a música, e o Universo era uma escala, ou um número musical, cuja própria existência se devia a sua harmonia.
Pitágoras mostrou que música e matemática são “parentes”: o comprimento e a tensão das cordas de uma lira, por exemplo, podem ser convertidos em expressões matemáticas.
Como astrônomo, seu principal mérito foi conceber o Universo em movimento. Como teórico de medicina, achava que o corpo humano era constituído basicamente por uma harmonia: homem doente era sinal de harmonia rompida. Como filósofo, deu origem a uma corrente que se desenvolveu durante os séculos seguintes, inspirando alguns dos principais pensadores gregos, entre os quais Platão.
Foi o primeiro filósofo a criar uma definição que quantificava o objetivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um ato justo seria a chamada "justiça aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou ganho quantitativamente igual ao ato cometido. Tal argumento foi refutado por Aristóteles, pois ele acreditava em uma justiça geométrica, na qual cada indivíduo receberia uma punição ou ganho qualitativamente, ou proporcionalmente, ao ato cometido; ou seja, ser desigual para com os desiguais a fim de que estes sejam igualados com o resto da sociedade.
Como os ensinamentos da escola eram inteiramente orais, e por ser costume da irmandade atribuir todas as descobertas ao reverenciado fundador, é difícil distinguir exatamente as descobertas que se deve a Pitágoras das dos outros membros da irmandade. A influência e as tendências aristocráticas da academia pitagórica tornaram-se tão grandes que forças democráticas do sul da Itália destruíram os prédios da escola e dispersaram a confraria. Há suposições de que Pitágoras tenha sido morto nessa ocasião, mas o que parece mais provável é que ele tenha fugido para Metaponto, onde viveu até idade avançada - entre 75 e 80 anos. A irmandade, embora dispersa, sobreviveu por pelo menos mais dois séculos.
            Agora, respondendo à pergunta sobre a veracidade das suspeitas dos Pitagóricos sobre a comensurabilidade das medidas, a resposta é não. O próprio Pitágoras descobriu a existência das medidas incomensuráveis ao considerar um triângulo retângulo com catetos medindo uma unidade. Imaginem a enorme decepção que sentiu o grande matemático, ao perceber que nenhuma medida seria comensurável àquela que hoje sabemos se tratar do número irracional ! Podemos dizer que seu mundo integral se desintegrou.
            Para concluir, deixamos neste espaço uma das mais belas frases atribuídas a Pitágoras.
            Educai as crianças e não será preciso punir os homens.”
            No dia 06 de maio – aniversário do Professor e matemático brasileiro Malba Tahan – comemora-se o dia do matemático. Que essa idéia pitagórica possa incentivar nosso trabalho docente e o de todos os educadores de nosso país, em especial àqueles que se dedicam ao ensino dessa maravilhosa ciência dos números (inteiros, fracionários, irracionais, complexos e os que mais vierem).
Figura 1: Pentagrama: símbolo dos pitagóricos
Fonte: wikipedia




Prof. Ms. Christiane Novo Barbato
Pós-Graduação - Faculdade de Jaguariúna
Coordenadora de Cursos

 

Bibliografia: 
DEWDNEY, A.K.  20.000 léguas matemáticas – Um passeio pelo misterioso mundo dos números. Rio de Janeiro: Ciência e Cultura, 2000.
EVES, H. Introdução à história da matemática. 2. ed. Campinas: UNICAMP, 1997.
http:wikipedia.org



Frases

“Não se preocupem por suas dificuldades em matemática;

asseguro-lhes que as minhas são maiores.” ( Albert Einstein)



O primeiro dever da inteligência é desconfiar dela mesma."( Albert Einstein)



"A coisa mais dura de entender no mundo é o Imposto de Renda."( Albert Einstein)



"Grandes almas sempre encontraram forte oposição de mentes medí­ocres." ( Albert Einstein)



"O único lugar onde sucesso vem antes do trabalho é no dicionário."( Albert Einstein)


"Uma pessoa inteligente resolve um problema, um sábio o previne. " ( Albert Einstein)



Fonte:http://www.frasesfamosas.com.br/de/albert-einstein/pag/2.html



Avalia-se a inteligência de um indivíduo pelo número de
incertezas que ele é capaz de suportar. (E. Kant)